開発者ほくさんの投稿より。
メンション（@xxx）で始まる投稿は、Homeにもパブリックタイムライン(以下PTLと表記)にも表示されません。
文末または途中にメンション（@xxx）がある投稿はHomeには表示されますが、PTLには表示されません。
メンション一覧（サイドの「あなた宛てのタイーツ」）には、メンション（@xxx）で始まる投稿も文末または途中にメンション（@xxx）がある投稿も表示されます。
自分のプロフィールに、タイーツとメンションというタブが追加になっています。
他の人のプロフィールにはこのタブはなく、タイーツのみが表示されます。
メンション（@xxx）で始まる投稿は、メンションの方に表示されます。
文末または途中にメンション（@xxx）がある投稿は、タイーツの方に表示されます。
その他、細かい仕様についてはいかに記載されています。
【タイッツー】メンション機能の仕様（2023/8/23時点） | hoku@個人開発のブログ
一番最後にとても大事なことが記載されていました。
・あなたが鍵アカで無い限り、タイーツURLを知っていればメンションタイーツであろうが誰でも参照できます。
・そのため、鍵アカにしているか否かに関わらず、他の人に見られたら困る情報をDMの代わりとしてメンションでやり取りするのはお控ください。
下記の仕様は面白いです！
・「@null」というアカウント（タイッツー運営公式）を用意しました。
・メンションがあるタイーツはPTLに表示されない仕様との合せ技で、タイーツの最後に @null を入れておくと、「自分やフォロワーのタイムラインには表示されるが、PTLには表示されない」というタイーツが可能になります。
（タイーツの先頭に@nullを入れると、ユーザーページの「メンション」をタップしないとそのタイーツが見れなくなるので、最後に入れた方が使い勝手が良いと思います。）
例によって、きめ細かい仕様に驚きです。
このきめ細かさがタイッツー！
なお、今回の変更に合わせて、Homeにも表示されていたプロフィールがHomeではなくなりました。
個人的には不要と思っていたので、これもよきかな。
ほくさん、開発ありがとうございます！
～ 追記 ～ (2023.8.23 11:40)
メンション（@xxx）で始まる投稿について、自分が投稿したものはHomeに表示されるようになりました。
開発者ほくさんの投稿より。
私も、お試し投稿の際、「あれっ投稿できてなかった？」と勘違いして２度投稿していましたからね。
これでそういうことはなくなりました。
逆にフォロワーのHomeに表示されたかされなかったかはわからなくなりましたけど。
～ マイ関連エントリー（タイッツー関連） ～
・タイッツーの小さな変更 (2023.8.17)
・タイッツーが画像投稿に対応 (2023.8.17)
・タイッツーがタイツじゃなくなった日 (2023.8.2)
・タイッツーにプロフィールページ作成機能 (2023.7.31)
・タイッツーがハッシュタグに対応 (2023.7.28)
・タイッツーに投稿時のセンシティブ設定が追加 (2023.7.26)
・タイッツーにひっそりモード機能 (2023.7.24)
・タイッツーがAPI公開 (2023.7.22)
・タイッツーにミュートとブロックが追加 (2023.7.17)
・カードに餌をあげる？ (2023.7.16)
・pixivFANBOXにタイッツー開発者ほくさんの支援ページ (2023.7.13)
・タイッツーにパブリックタイムラインとキーワードミュートが追加 (2023.7.12)
・タイッツーに公開範囲設定機能 (2023.7.10)
・くるっぷのプロフィールにタイッツーのリンク追加 (2023.7.10)
・タイッツーにRT機能 (2023.7.8)
・タイッツーに自分の投稿削除機能 (2023.7.7)
・タイッツーにプロフィール編集機能ほか (2023.7.4)
・タイッツーに三賢者現る！ (2023.7.3)
・タイッツーに通知といいね機能追加＆ブラウザ拡張による機能追加 (2023.7.2)
・タイッツーに登録してみた (2023.7.1)
次は何が盛り込まれるんだろう、そんな変化の過程を体験できるのもまた、楽しい経験です。
しーゆー。